a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCK là hình chữ nhật

b: BM=CM=BC/2=3cm

\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*AM*BC=1/2*6*4=3*4=12cm²

c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

đang cần mong mn giúp 

Hình tự vẽ ạ 

a)

Ta có:

Tam giác ABC cân tại A (gt)

Đường trung tuyến AM (gt) 

=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK

=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành

Hình bình hành AMCK có:

Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )

=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật 

b)

Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )

Δ ABC có:

M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )

I là trung điểm của AC (gt)

⇒IM Là đường trung bình của ΔABC

⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )

Tứ giác AKMB có:

MK // AB ( IM // AB )

AK // BM ( AK // MC )

⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành

c) 

Theo đề ra ta có:

AM là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà : BC = 8 cm 

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)

Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow AM=3cm\)

Diện tích tứ giác AMCK là :

\(S_{AMCK}=AM.CM\)

\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)

Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông

c)

Giả sử tam giác ABC vuông cân 

=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC có:

AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 

=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)

Mà :

M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)

từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

AM = CM (cmt)

=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân 

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Ta có: AMCK là hình chữ nhật

nên AK//MC và AK=MC

=>AK//MB và AK=MB

hay AKMB là hình bình hành

a)Xét tứ giác AMCK ta có: IM=IK( vì M đối xứng với K qua I); IA=IC(vì I là trung điểm của AC).

Do đó: tứ giác AMCK là hình bình hành.

Mà ∠AMC=90 độ(vì AMlà đường trung tuyến của ΔABC cân tại A  nên đồng thời là đường cao, hay AM⊥BC). Suy ra: AMCK là h.c.n(đpcm)

b) Vì AMCK là h.c.n.(chứng minh trên) nên AC=MK.

Mà AB=AC(tính chất tam giác cân). Do đó: AB=MK(=AC) (đpcm).

c) Để AMCK là hình vuông thì AM=AK⇒ΔAMK cân tại A. Khi đó đường trung tuyến AI sẽ đồng thời là đường cao, hay AI⊥MK.

Mặt khác, ta có: AB=MK(chứng minh trên); AK=BM(=MC). Do đó: AKMB là hình bình hành.

Suy ra:AB║MK. Mà MK⊥AI.nên AB⊥AI⇒AB⊥AC. Ta lại có: tam giác ABC cân tại A.

vậy nên: để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật